Quelques problèmes de contrôle optimal d'équations aux dérivées partielles et applications au procédé de fusion sélective par laser (SLM) (Document en Français)
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Modalités de diffusion de la thèse :
Modalités de diffusion de la thèse :
Auteur : Alam, Tonia-Maria
Date de soutenance : 15-12-2020
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Président du jury : De Coster Colette
Membres du jury : Nicaise Serge
- Allaire, Grégoire
- Paquet Luc
- Raymond Jean-Pierre
- Vexler, Boris
Rapporteurs : Allaire, Grégoire
- Vexler, Boris
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Alam, Tonia-Maria
Nom
Alam
Prénom
Tonia-Maria
Nationalité
LB
Date de soutenance : 15-12-2020
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
Président du jury : De Coster Colette
De Coster, Colette
Nom
De Coster
Prénom
Colette
Membres du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
Allaire, Grégoire
Nom
Allaire
Prénom
Grégoire
Paquet, Luc
Nom
Paquet
Prénom
Luc
Raymond, Jean-Pierre
Nom
Raymond
Prénom
Jean-Pierre
Vexler, Boris
Nom
Vexler
Prénom
Boris
Rapporteurs : Allaire, Grégoire
Allaire, Grégoire
Nom
Allaire
Prénom
Grégoire
Vexler, Boris
Nom
Vexler
Prénom
Boris
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques
Mots-clés : Equation de la chaleurEquations de MaxwellCommande optimale
Commande, Théorie de la Equations
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de contrôle optimal des équations aux dérivées partielles avec appliqués au procédé de fusion sélective par laser. La thèse se compose de quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous introduisons le sujet de la thèse et nous présentons les principaux résultats obtenus. Le chapitre 2 traite un problème de contrôle optimal de l’équation de la chaleur avec des contraintes non convexes sur le contrôle. Le problème correspond à l’optimisation de la trajectoire du laser dans le procédé de fusion sélective par laser. Tout d’abord, nous présentons cette technologie et le problème de contrôle optimal étudié. Le contrôle est la trajectoire du laser. Ensuite, nous montrons l’existence d’un contrôle optimal et nous en déduisons une condition d’optimalité nécessaire du premier ordre. La difficulté à discrétiser les contraintes non convexes nous amènent à introduire une autre contrainte géométrique sur la trajectoire du laser, étant non différentiable nous la traitons par pénalisation. Dans le chapitre 3, nous étudions l’existence de solutions locales pour le système couplé chaleur- Maxwell, la permittivité dépendante de la température. Le modèle décrit la diffusion de la chaleur avec une source de chaleur volumique induite par des ondes électromagnétiques. Le modèle étant non linéaire, nous montrons d’abord que les équations de Maxwell sont bien posées en utilisant la théorie des systèmes d’évolution (théorie de T. Kato) dans le cas hyperbolique. Puis, nous montrons l’existence de solutions locales pour le problème couplé en utilisant le théorème du point fixe de Schauder. Enfin au chapitre 4, nous étudions un problème de contrôle optimal lié à la source électromagnétique externe. L’équation d’état est le système chaleur-Maxwell présenté au chapitre 3 mais avec une permittivité indépendant de la température. Le contrôle est la source électromagnétique externe et pourrait être le champ électrique des lasers. Nous montrons que l’équation d’état est bien posé puis nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal. Enfin, une condition nécessaire du premier ordre pour qu’un contrôle soit optimal est alors dérivée sous la forme d’une inégalité variationnelle.
Classification : Mathématiques
Mots-clés : Equation de la chaleurEquations de MaxwellCommande optimale
Commande, Théorie de la Equations
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de contrôle optimal des équations aux dérivées partielles avec appliqués au procédé de fusion sélective par laser. La thèse se compose de quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous introduisons le sujet de la thèse et nous présentons les principaux résultats obtenus. Le chapitre 2 traite un problème de contrôle optimal de l’équation de la chaleur avec des contraintes non convexes sur le contrôle. Le problème correspond à l’optimisation de la trajectoire du laser dans le procédé de fusion sélective par laser. Tout d’abord, nous présentons cette technologie et le problème de contrôle optimal étudié. Le contrôle est la trajectoire du laser. Ensuite, nous montrons l’existence d’un contrôle optimal et nous en déduisons une condition d’optimalité nécessaire du premier ordre. La difficulté à discrétiser les contraintes non convexes nous amènent à introduire une autre contrainte géométrique sur la trajectoire du laser, étant non différentiable nous la traitons par pénalisation. Dans le chapitre 3, nous étudions l’existence de solutions locales pour le système couplé chaleur- Maxwell, la permittivité dépendante de la température. Le modèle décrit la diffusion de la chaleur avec une source de chaleur volumique induite par des ondes électromagnétiques. Le modèle étant non linéaire, nous montrons d’abord que les équations de Maxwell sont bien posées en utilisant la théorie des systèmes d’évolution (théorie de T. Kato) dans le cas hyperbolique. Puis, nous montrons l’existence de solutions locales pour le problème couplé en utilisant le théorème du point fixe de Schauder. Enfin au chapitre 4, nous étudions un problème de contrôle optimal lié à la source électromagnétique externe. L’équation d’état est le système chaleur-Maxwell présenté au chapitre 3 mais avec une permittivité indépendant de la température. Le contrôle est la source électromagnétique externe et pourrait être le champ électrique des lasers. Nous montrons que l’équation d’état est bien posé puis nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal. Enfin, une condition nécessaire du premier ordre pour qu’un contrôle soit optimal est alors dérivée sous la forme d’une inégalité variationnelle.
Type de contenu : Texte
Format : PDF
Format : PDF
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-2909
Type de ressource : Thèse
Type de ressource : Thèse