Ouvrir cette fenêtre en pleine page

  • Imprimer
  • Version PDF
  • Version XML
  • Ajouter à mon panier
  • Partager
  • Courriel
  • Twitter
  • Facebook
  • del.icio.us
  • BlogMarks
  • Viadeo
  • LinkedIn

Quelques problèmes de contrôle optimal d'équations aux dérivées partielles et applications au procédé de fusion sélective par laser (SLM) (Document en Français)
Accès au(x) document(s)
Accéder au(x) document(s) :
  • https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/092303e1-2ecb-4186-a740-f927b89700c3Lien brisé : nonDroits d'accès : non autorisé
Droits d'auteur : Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Modalités de diffusion de la thèse :
  • Thèse consultable sur internet, en texte intégral.
Informations sur les contributeurs
Auteur : Alam Tonia-Maria
Alam, Tonia-Maria

Nom
Alam

Prénom
Tonia-Maria

Nationalité
LB



Date de soutenance : 15-12-2020

Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Nicaise, Serge

Nom
Nicaise

Prénom
Serge



Président du jury : De Coster Colette
De Coster, Colette

Nom
De Coster

Prénom
Colette



Membres du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge

Nom
Nicaise

Prénom
Serge


- Allaire Grégoire
Allaire, Grégoire

Nom
Allaire

Prénom
Grégoire


- Paquet Luc
Paquet, Luc

Nom
Paquet

Prénom
Luc


- Raymond Jean-Pierre
Raymond, Jean-Pierre

Nom
Raymond

Prénom
Jean-Pierre


- Vexler Boris
Vexler, Boris

Nom
Vexler

Prénom
Boris



Rapporteurs : Allaire Grégoire
Allaire, Grégoire

Nom
Allaire

Prénom
Grégoire


- Vexler Boris
Vexler, Boris

Nom
Vexler

Prénom
Boris




Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
 
Informations générales
Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques

Mots-clés : Equation de la chaleurEquations de MaxwellCommande optimale
Commande, Théorie de la --Equations --

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de contrôle optimal des équations aux dérivées partielles avec appliqués au procédé de fusion sélective par laser. La thèse se compose de quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous introduisons le sujet de la thèse et nous présentons les principaux résultats obtenus. Le chapitre 2 traite un problème de contrôle optimal de l’équation de la chaleur avec des contraintes non convexes sur le contrôle. Le problème correspond à l’optimisation de la trajectoire du laser dans le procédé de fusion sélective par laser. Tout d’abord, nous présentons cette technologie et le problème de contrôle optimal étudié. Le contrôle est la trajectoire du laser. Ensuite, nous montrons l’existence d’un contrôle optimal et nous en déduisons une condition d’optimalité nécessaire du premier ordre. La difficulté à discrétiser les contraintes non convexes nous amènent à introduire une autre contrainte géométrique sur la trajectoire du laser, étant non différentiable nous la traitons par pénalisation. Dans le chapitre 3, nous étudions l’existence de solutions locales pour le système couplé chaleur- Maxwell, la permittivité dépendante de la température. Le modèle décrit la diffusion de la chaleur avec une source de chaleur volumique induite par des ondes électromagnétiques. Le modèle étant non linéaire, nous montrons d’abord que les équations de Maxwell sont bien posées en utilisant la théorie des systèmes d’évolution (théorie de T. Kato) dans le cas hyperbolique. Puis, nous montrons l’existence de solutions locales pour le problème couplé en utilisant le théorème du point fixe de Schauder. Enfin au chapitre 4, nous étudions un problème de contrôle optimal lié à la source électromagnétique externe. L’équation d’état est le système chaleur-Maxwell présenté au chapitre 3 mais avec une permittivité indépendant de la température. Le contrôle est la source électromagnétique externe et pourrait être le champ électrique des lasers. Nous montrons que l’équation d’état est bien posé puis nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal. Enfin, une condition nécessaire du premier ordre pour qu’un contrôle soit optimal est alors dérivée sous la forme d’une inégalité variationnelle.
 
Informations techniques
Type de contenu : Texte
Format : PDF
 
Informations complémentaires
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-2909
Type de ressource : Thèse