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Fiche descriptive
Contrôle optimal des équations d'évolution et ses applications (Document en Anglais)
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Modalités de diffusion de la thèse :
Modalités de diffusion de la thèse :
Auteur : Nabolsi Hawraa
Date de soutenance : 17-07-2018
Directeur(s) de thèse : Paquet Luc
- Wehbe Ali
Président du jury : Nicaise Serge
Membres du jury : Paquet Luc
- Wehbe Ali
- Fakih Hussein
- Mortada Amina
- Valein Julie
- Casas-Alvero Eduardo
- Raymond Jean-Pierre
Rapporteurs : Casas-Alvero Eduardo
- Raymond Jean-Pierre
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Nabolsi, Hawraa
Nom
Nabolsi
Prénom
Hawraa
Nationalité
LB
Date de soutenance : 17-07-2018
Directeur(s) de thèse : Paquet Luc
Paquet, Luc
Nom
Paquet
Prénom
Luc
Wehbe, Ali
Nom
Wehbe
Prénom
Ali
Président du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
Membres du jury : Paquet Luc
Paquet, Luc
Nom
Paquet
Prénom
Luc
Wehbe, Ali
Nom
Wehbe
Prénom
Ali
Fakih, Hussein
Nom
Fakih
Prénom
Hussein
Mortada, Amina
Nom
Mortada
Prénom
Amina
Valein, Julie
Nom
Valein
Prénom
Julie
Casas-Alvero, Eduardo
Nom
Casas-Alvero
Prénom
Eduardo
Raymond, Jean-Pierre
Nom
Raymond
Prénom
Jean-Pierre
Rapporteurs : Casas-Alvero Eduardo
Casas-Alvero, Eduardo
Nom
Casas-Alvero
Prénom
Eduardo
Raymond, Jean-Pierre
Nom
Raymond
Prénom
Jean-Pierre
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur
Mots-clés : Fonction de PlanckÉquation de transfert radiatif avec condition aux limites de type réflexifÉquation parabolique non-linéaire avec terme intégral de degré 0 et condition aux limites non-linéaire de type RobinFonctionnelle coûtContrôle de la température à l’intérieur du corps par la température de la source radiativeFonctionnelle coût réduiteExistence de contrôles optimauxEspace des étatsContinuité des étatsDifférentiabilité FréchetProblème adjointÉquation parabolique rétrogradeCondition nécessaire d’optimalité du premier ordreInéquation variationnelleThermoviscoélasticitéModèle de Maxwell en thermoviscoélaticitéFormulation mixte de type Hellinger-ReissnerExistence et unicité de la solutionContrôle du champ de déplacements
Équations différentielles paraboliques -- Thèses et écrits académiquesÉquations d'état -- Thèses et écrits académiquesFonctions implicites -- Thèses et écrits académiquesMaxwell, Équations de -- Thèses et écrits académiques
Résumé : Dans cette thèse, tout d’abord , nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles TS, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle TS : t ! TS(t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger-Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS,2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent , en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite.
Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur
Mots-clés : Fonction de PlanckÉquation de transfert radiatif avec condition aux limites de type réflexifÉquation parabolique non-linéaire avec terme intégral de degré 0 et condition aux limites non-linéaire de type RobinFonctionnelle coûtContrôle de la température à l’intérieur du corps par la température de la source radiativeFonctionnelle coût réduiteExistence de contrôles optimauxEspace des étatsContinuité des étatsDifférentiabilité FréchetProblème adjointÉquation parabolique rétrogradeCondition nécessaire d’optimalité du premier ordreInéquation variationnelleThermoviscoélasticitéModèle de Maxwell en thermoviscoélaticitéFormulation mixte de type Hellinger-ReissnerExistence et unicité de la solutionContrôle du champ de déplacements
Équations différentielles paraboliques -- Thèses et écrits académiquesÉquations d'état -- Thèses et écrits académiquesFonctions implicites -- Thèses et écrits académiquesMaxwell, Équations de -- Thèses et écrits académiques
Résumé : Dans cette thèse, tout d’abord , nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles TS, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle TS : t ! TS(t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger-Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS,2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent , en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite.
Type de contenu : Texte
Format : PDF
Format : PDF
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-2501
Type de ressource : Thèse
Type de ressource : Thèse