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Étude théorique et numérique des équations non-linéaires de Sobolev (Document en Français)
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  • http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/efc53160-f1d6-4f41-804e-904009d95f45Lien brisé : nonDroits d'accès : non autorisé
Droits d'auteur : Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Modalités de diffusion de la thèse :
  • Thèse consultable sur internet, en texte intégral.
Informations sur les contributeurs
Auteur : Bekkouche Fatiha
Bekkouche, Fatiha

Nom
Bekkouche

Prénom
Fatiha

Nationalité
DZ



Date de soutenance : 22-06-2018

Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Nicaise, Serge

Nom
Nicaise

Prénom
Serge


- Chikouche Wided
Chikouche, Wided

Nom
Chikouche

Prénom
Wided



Président du jury : De Coster Colette
De Coster, Colette

Nom
De Coster

Prénom
Colette



Membres du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge

Nom
Nicaise

Prénom
Serge


- Chikouche Wided
Chikouche, Wided

Nom
Chikouche

Prénom
Wided


- Amrouche Cherif
Amrouche, Cherif

Nom
Amrouche

Prénom
Cherif


- Maingot Stéphane
Maingot, Stéphane

Nom
Maingot

Prénom
Stéphane



Rapporteurs : Amrouche Cherif
Amrouche, Cherif

Nom
Amrouche

Prénom
Cherif


- Maingot Stéphane
Maingot, Stéphane

Nom
Maingot

Prénom
Stéphane




Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
 
Informations générales
Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur

Mots-clés : Equation de SobolevEstimation d'erreurEstimation d'erreur a posterioriAlgorithme adaptatif
Analyse numérique -- Thèses et écrits académiquesSobolev, Espaces de -- Thèses et écrits académiquesCalcul adaptatif -- Thèses et écrits académiques

Résumé : L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques.
 
Informations techniques
Type de contenu : Texte
Format : PDF
 
Informations complémentaires
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-2477
Type de ressource : Thèse