Étude théorique et numérique des équations non-linéaires de Sobolev (Document en Français)
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Modalités de diffusion de la thèse :
Modalités de diffusion de la thèse :
Auteur : Bekkouche Fatiha
Date de soutenance : 22-06-2018
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
- Chikouche Wided
Président du jury : De Coster Colette
Membres du jury : Nicaise Serge
- Chikouche Wided
- Amrouche Cherif
- Maingot Stéphane
Rapporteurs : Amrouche Cherif
- Maingot Stéphane
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Bekkouche, Fatiha
Nom
Bekkouche
Prénom
Fatiha
Nationalité
DZ
Date de soutenance : 22-06-2018
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
Chikouche, Wided
Nom
Chikouche
Prénom
Wided
Président du jury : De Coster Colette
De Coster, Colette
Nom
De Coster
Prénom
Colette
Membres du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
Chikouche, Wided
Nom
Chikouche
Prénom
Wided
Amrouche, Cherif
Nom
Amrouche
Prénom
Cherif
Maingot, Stéphane
Nom
Maingot
Prénom
Stéphane
Rapporteurs : Amrouche Cherif
Amrouche, Cherif
Nom
Amrouche
Prénom
Cherif
Maingot, Stéphane
Nom
Maingot
Prénom
Stéphane
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur
Mots-clés : Equation de SobolevEstimation d'erreurEstimation d'erreur a posterioriAlgorithme adaptatif
Analyse numérique -- Thèses et écrits académiquesSobolev, Espaces de -- Thèses et écrits académiquesCalcul adaptatif -- Thèses et écrits académiques
Résumé : L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques.
Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur
Mots-clés : Equation de SobolevEstimation d'erreurEstimation d'erreur a posterioriAlgorithme adaptatif
Analyse numérique -- Thèses et écrits académiquesSobolev, Espaces de -- Thèses et écrits académiquesCalcul adaptatif -- Thèses et écrits académiques
Résumé : L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques.
Type de contenu : Texte
Format : PDF
Format : PDF
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-2477
Type de ressource : Thèse
Type de ressource : Thèse