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Fiche descriptive
Régularité des solutions de problèmes elliptiques ou paraboliques avec des données sous forme de mesure (Document en Français)
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Modalités de diffusion de la thèse :
Modalités de diffusion de la thèse :
Auteur : Ariche Sadjiya
Date de soutenance : 25-06-2015
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
- De Coster Colette
Président du jury : Ali Mehmeti Félix
Membres du jury : Nicaise Serge
- De Coster Colette
- Ponce Augusto
- Amrouche Cherif
- Vial Grégory
Rapporteurs : Amrouche Cherif
- Vial Grégory
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Ariche, Sadjiya
Nom
Ariche
Prénom
Sadjiya
Nationalité
DZ
Date de soutenance : 25-06-2015
Directeur(s) de thèse : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
De Coster, Colette
Nom
De Coster
Prénom
Colette
Président du jury : Ali Mehmeti Félix
Ali Mehmeti, Félix
Nom
Ali Mehmeti
Prénom
Félix
Membres du jury : Nicaise Serge
Nicaise, Serge
Nom
Nicaise
Prénom
Serge
De Coster, Colette
Nom
De Coster
Prénom
Colette
Ponce, Augusto
Nom
Ponce
Prénom
Augusto
Amrouche, Cherif
Nom
Amrouche
Prénom
Cherif
Vial, Grégory
Nom
Vial
Prénom
Grégory
Rapporteurs : Amrouche Cherif
Amrouche, Cherif
Nom
Amrouche
Prénom
Cherif
Vial, Grégory
Nom
Vial
Prénom
Grégory
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - LAMAV
Ecole doctorale : Sciences pour l'ingénieur (SPI)
Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques
Mots-clés : RégularitéEspace de Sobolev à poidsProblèmes elliptiquesEquation de la chaleurMesure de DiracFracture courbeEquation de HelmholtzTransformée de FourierTransformée de Mellin.
Fonctions harmoniques -- Thèses et écrits académiquesSobolev, Espaces de -- Thèses et écrits académiquesHelmholtz, Équation d' -- Thèses et écrits académiquesMellin, Transformation de -- Thèses et écrits académiquesFourier, Transformations de -- Thèses et écrits académiques
Résumé : Dans cette thèse on étudie la régularité de problèmes elliptiques (Laplace, Helmholtz) ou paraboliques (équation de la chaleur) avec donnée mesure dans divers cadres géométriques. Ainsi, on considère pour les seconds membres des masses de Dirac en un point, sur une ligne infinie, semi-infinie ou finie, et également sur une courbe régulière. Les solutions de ces problèmes étant singulières sur la fracture (modélisée par la masse de Dirac dans le second membre), on étudie la régularité dans des espaces de Sobolev avec poids. Dans le cas d'une fracture droite, on utilise une technique classique qui consiste à appliquer une transformée de Fourier ou de Mellin à l'équation de Laplace. Ceci nous amène à étudier l'équation de Helmholtz en 2D. Pour ce dernier, on montre des estimations uniformes qui permettent ensuite de prendre la transformée inverse et d'obtenir le résultat de régularité attendu. De même, la transformée de Laplace transforme l'équation de la chaleur dans la même équation de Helmholtz en 2D. Dans le cas d'une fracture courbe régulière, grâce aux résultats de [D'angelo:2012], en utilisant un argument de localisation et un recouvrement dyadique, on obtient une régularité améliorée de la solution toujours dans les espaces de Sobolev avec poids.
Classification : Mathématiques
Mots-clés : RégularitéEspace de Sobolev à poidsProblèmes elliptiquesEquation de la chaleurMesure de DiracFracture courbeEquation de HelmholtzTransformée de FourierTransformée de Mellin.
Fonctions harmoniques -- Thèses et écrits académiquesSobolev, Espaces de -- Thèses et écrits académiquesHelmholtz, Équation d' -- Thèses et écrits académiquesMellin, Transformation de -- Thèses et écrits académiquesFourier, Transformations de -- Thèses et écrits académiques
Résumé : Dans cette thèse on étudie la régularité de problèmes elliptiques (Laplace, Helmholtz) ou paraboliques (équation de la chaleur) avec donnée mesure dans divers cadres géométriques. Ainsi, on considère pour les seconds membres des masses de Dirac en un point, sur une ligne infinie, semi-infinie ou finie, et également sur une courbe régulière. Les solutions de ces problèmes étant singulières sur la fracture (modélisée par la masse de Dirac dans le second membre), on étudie la régularité dans des espaces de Sobolev avec poids. Dans le cas d'une fracture droite, on utilise une technique classique qui consiste à appliquer une transformée de Fourier ou de Mellin à l'équation de Laplace. Ceci nous amène à étudier l'équation de Helmholtz en 2D. Pour ce dernier, on montre des estimations uniformes qui permettent ensuite de prendre la transformée inverse et d'obtenir le résultat de régularité attendu. De même, la transformée de Laplace transforme l'équation de la chaleur dans la même équation de Helmholtz en 2D. Dans le cas d'une fracture courbe régulière, grâce aux résultats de [D'angelo:2012], en utilisant un argument de localisation et un recouvrement dyadique, on obtient une régularité améliorée de la solution toujours dans les espaces de Sobolev avec poids.
Type de contenu : Texte
Format : PDF
Format : PDF
Identifiant : uvhc-ori-oai-wf-1-1805
Type de ressource : Thèse
Type de ressource : Thèse